Enunciado del ejercicio
Demuestre que la expresión v = at es dimensionalmente correcta, donde v representa rapidez, a aceleración, y t es un instante de tiempo.
Solución
Explicación
Para demostrar que la expresión es dimensionalmente correcta se debe llegar a una similitud de dimensiones en ambos lados de la igualdad.
La rapidez (v) se puede expresar como la relación entre una distancia (d) y un tiempo (t). A partir de la ecuación de rapidez (v) igual a distancia (d) dividido entre tiempo (t):
v = d / t
La aceleración (a) se puede expresar como la relación entre una distancia (d) y un tiempo(t) elevado al cuadrado. A partir de la ecuación de aceleración (a) igual a distancia (d) dividido entre tiempo (t) elevado al cuadrado:
a = d / t^2
La distancia (d) es una longitud (L) y el tiempo (t) lo expresamos con tiempo (T).
En la expresión del enunciado reemplazamos la rapidez y la aceleración por sus respectivas expresiones antes mencionadas.
Se simplifican los términos realizando operaciones: tiempo (T) en el numerador se cancela con el tiempo (T) elevado al cuadrado del denominador.
Se demuestra que la expresión mencionada en el enunciado es dimensionalmente correcta, debido a que la expresión refleja las mismas dimensiones a los dos lados de la igualdad.
