Enunciado del ejercicio
La ley de Newton de la gravitación universal está representada por: F = GMm/r2. Aquí F es la magnitud de la fuerza gravitacional ejercida por un pequeño objeto sobre otro, M y m son las masas de los objetos y r es la distancia. La fuerza tiene unidades del SI de kgm/s2. ¿Cuáles son las dimensiones físicas de la constante de proporcionalidad G? ¿Cuáles son las unidades del SI de la constante de proporcionalidad G?
Solución
Explicación
En la expresión presentada por el enunciado la masa (m) es una magnitud fundamental de masa (M) y la distancia r es una magnitud fundamental de longitud (L).Se reemplaza en la expresión del enunciado y se obtiene la ecuación número 1.
Luego el enunciado afirma que la fuerza tiene unidades de kilogramos (Kg) que es una masa (M), metros (m) que es una longitud (L) y segundos elevados al cuadrado (s^2) que es un tiempo (T).
Se reemplaza en la expresión y se obtiene la ecuación número 2.
Igualamos las dos ecuaciones 1 y 2 por medio de la igualdad de fuerzas.
Se despeja de la igualdad la constante de proporcionalidad (G) pasando la masa (M) elevada al cuadrado a dividir y la longitud (L) elevada al cuadrado a multiplicar hacia el otro lado de la igualdad.
La expresión se simplifica cancelando los términos de los numeradores y denominadores, obteniendo así que las dimensiones físicas de la constante de proporcionalidad (G) son iguales a longitud elevada al cubo (L^3) dividida entre tiempo elevado al cuadrado (T^2) multiplicado por la masa (M).
G = L^3 / T^2 . M
Por otra parte las unidades en el SI para la masa (M) sería kilogramo (Kg), para la longitud (L) sería metros (m) y para el tiempo (T) sería segundos (s).
Las unidades en el SI de la constante de proporcionalidad (G) sería:
G = m^3 / s^2 . Kg
