Enunciado del ejercicio
Sea E = ML2T-2. ¿Qué dimensiones tendrá g en la ecuación E = mgh donde m es una masa y h es una altura?
Solución
Explicación
Cualquier término que esté elevado a una potencia negativa se puede expresar como uno (1) dividido entre el mismo término elevado a la potencia positiva:
X^-2 = 1/X^2
Se reorganiza la ecuación número 1 de modo que la letra T (asumimos que es un tiempo) se ubique en el denominador aplicando lo explicado anteriormente.
De la segunda ecuación la letra m es una masa (M) y la letra h es una altura con dimensión de longitud (L).
Se igualan ambas ecuaciones 1 = 2, por medio del término E que es igual en ambas ecuaciones.
De la ecuación 2 se despeja el término g el cual tenemos interés de calcular sus dimensiones. Como la masa (M) y la longitud (L) están multiplicando, se pasan al otro lado de la igualdad a dividir.
Se simplifica la operación cancelando la masa (M) del numerador y del denominador. También se simplifica la longitud (L) elevada al cuadrado del numerador con el denominador, quedando una longitud (L) en el numerador.
El término g tiene dimensiones de longitud (L) dividido entre tiempo (T) elevado al cuadrado.
El término g se puede asumir que es una gravedad debido a su similitud en dimensiones, por ejemplo la gravedad de la tierra aproximadamente es:
g = 9,8 m / s^2
