Enunciado del ejercicio
¿Qué dimensiones tendrá v en la ecuación K = 1/2 mv2, sabiendo que m es masa y K = ML2T-2 y que el factor 1/2 es adimensional?
Solución
Explicación
De la primera ecuación la masa (m) es igual a la masa (M) de la segunda ecuación.
Se iguala la ecuación 1 con la ecuación 2, a partir del término K debido a que es igual en ambas ecuaciones.
Queda una igualdad con las ecuaciones 1 y 2 sin el término K.
Para despejar el término v se traslada el 2 que divide a la masa (M) y el término v^2 a multiplicar al otro lado de la igualdad.
Luego el término v^2 queda solo a un lado de la igualdad al pasar la masa (M) a dividir al otro lado..
La masa (M) del numerador se cancela con la masa (M) del denominador.
Para que el término v quede sin la potencia al cuadrado se debe aplicar la raíz cuadrada a ambos lados. Una potencia al cuadrado con raíz cuadrada se cancelan.
Cuándo se tiene raíz cuadrada de una fracción los numeradores y denominadores se pueden separar cada uno con su respectiva raíz cuadrada.
A su vez si en el numerador existe una multiplicación de varios términos, estos se pueden separar cada uno con su respectiva raíz cuadrada.
Todos los términos que estén elevados al cuadrado con raíz cuadrada se cancelan.
De este modo se obtienen que las dimensiones del término v son iguales a longitud (L) dividido entre tiempo (T), con una constante numérica igual a raíz cuadrada de 2.
Dicho término v se puede asumir que es una velocidad, debido a que tienen similares magnitudes dimensionales.
