Espacio Recorrido y Desplazamiento
Estos conceptos hacen referencia al cambio de posición que realiza un cuerpo en el espacio. Se debe tener claro las diferencias que existen entre el desplazamiento y el espacio recorrido, porque NO son iguales.
Ambos conceptos están relacionados con la trayectoria que sigue un objeto, es decir, la línea recta o curva que une la posición inicial y final. Además, tanto el espacio recorrido como el desplazamiento se miden en unidades de longitud, como metros, kilómetros, pulgadas, pies, etc.
Índice
¿Qué se debe tener en cuenta para el espacio recorrido y el desplazamiento?
El espacio recorrido y desplazamiento pueden representar distancias horizontales o verticales, sobre cualquier eje coordenado en las tres dimensiones, del mismo modo son utilizados para representar distancias en alguna circunferencia, elipse, movimiento armónico o cualquier otro movimiento complejo en el espacio.
Siempre es importante que se adopte un punto de referencia a partir del cual se midan las distancias o los cambios de posición que realiza el cuerpo durante el movimiento a estudiar, esto permitirá la identificación del desplazamiento o el espacio que recorra el cuerpo.
También se debe identificar si el movimiento del cuerpo se realiza en un espacio unidimensional (1D), bidimensional (2D) o tridimensional (3D).
Por ejemplo, un pájaro que vaya hacia el cielo, su movimiento es vertical y su desplazamiento o espacio recorrido será hacia arriba, por otra parte si el pájaro da vueltas sobre un punto central su movimiento será circular y su desplazamiento o espacio recorrido lo definirá el arco "S" de la circunferencia en que se mueve calculado por medio de ángulos.
Espacio recorrido
El espacio recorrido es una magnitud escalar que indica la cantidad que se recorre durante todo el movimiento, teniendo en cuenta la trayectoria.
Es la suma de todos los espacios que recorre el cuerpo, desde que comienza en el punto inicial hasta donde termina en el punto final. Tiene unidades de medida de longitud (m, km, pies, pulgadas, etc.).
Supongamos que se necesita calcular el espacio recorrido de una persona sobre los cuatro lados de un camino rectangular.
Tengamos en cuenta que desde nuestro punto de observación la persona se mueve en un plano 2D y su movimiento podemos identificarlo como horizontal o "vertical" (aunque realmente no es vertical), sin embargo desde el punto de vista de la persona su movimiento siempre es horizontal (porque camina sobre el suelo horizontal):
- En el primer punto la persona recorre un espacio horizontal.
- En el segundo punto la persona ha recorrido un espacio horizontal más otro espacio "vertical".
- En el tercer punto la persona ha recorrido un espacio horizontal más otro "vertical" más un nuevo espacio horizontal.
- En el cuarto punto la persona ha recorrido un espacio igual al perímetro del camino rectangular, es decir, recorrió un espacio horizontal más otro espacio "vertical" más otro horizontal y un nuevo espacio "vertical", terminando en el mismo punto de inicio.
Podemos ver en este caso que no se tienen en cuenta las direcciones (si va hacia la derecha o izquierda o hacia arriba o abajo, norte, sur, oriente, etc.), solo se identifican la cantidad de espacios recorridos.
El espacio recorrido sobre el eje “Y” representa todas las distancias que el cuerpo recorre de forma vertical, referente al punto inicial desde donde inicia el movimiento.
Se calcula por la suma de cada intervalo de distancia recorrida.
Supongamos que se necesita calcular el espacio recorrido de una pelota que es lanzada al aire verticalmente hacia arriba. Durante todo su movimiento se registró 4 instantes:
- En el primer instante la pelota aún no se ha lanzado, está en el punto inicial por lo que su espacio recorrido es cero.
- Para el segundo instante la pelota sube hasta su altura máxima, en ese punto el espacio recorrido es igual a la altura máxima.
- En el instante siguiente la pelota se dispone a descender, su desplazamiento sigue siendo la altura máxima.
- En el último instante del movimiento la pelota desciende al mismo punto desde donde fue lanzada, el espacio recorrido es la suma de la altura máxima alcanzada en el instante dos, más nuevamente la misma altura máxima alcanzada que es lo recorrido cuando bajó.
Si se necesitara calcular el espacio recorrido de la pelota en su movimiento (de inicio a fin), se debería tomar cada uno de los recorridos en cada instante, su espacio recorrido sería igual al espacio recorrido en subida y el espacio recorrido en bajada.
Desplazamiento
Por el contrario el desplazamiento es un vector o magnitud vectorial que indica la cantidad de espacio que se mueve el cuerpo durante todo el movimiento sin tomar en cuenta su trayectoria.
Lo definimos como el cambio en la posición desde un punto inicial (que puede ser el punto de referencia) hasta un punto final. Tiene unidades de medida de longitud (m, km, pies, pulgadas, etc.).
Supongamos que se necesita calcular el desplazamiento que realiza una persona sobre los cuatro puntos de un camino rectangular.
Del mismo modo que el ejemplo con espacio recorrido, tengamos en cuenta que desde nuestro punto de observación la persona se mueve en un plano 2D y su movimiento podemos identificarlo como horizontal o "vertical" (aunque realmente no es vertical), sin embargo desde el punto de vista de la persona su movimiento siempre es horizontal (porque camina sobre el suelo horizontal):
- En el primer punto la persona realiza un desplazamiento horizontal, hacia la derecha.
- En el segundo punto la persona realiza un desplazamiento diagonal hasta el otro extremo del rectángulo, hacia arriba a la derecha, sin tener en cuenta el espacio horizontal o vertical.
- En el tercer punto la persona realiza un desplazamiento vertical, hacia arriba.
- En el cuarto punto la persona no realiza ningún desplazamiento, ya que se encuentra en el mismo punto de inicio.
El recorrido de la persona se realiza por todo el rectángulo, sin embargo para calcular la distancia del desplazamiento solo tiene en cuenta el punto inicial y final.
El desplazamiento en un movimiento vertical se desarrolla en el eje “Y”, para este caso la trayectoria es perpendicular a la superficie de referencia (es decir perpendicular al suelo).
Se calcula por medio de la distancia que lleva el cuerpo, referente al punto inicial del movimiento.
Supongamos el desplazamiento de una pelota lanzada al aire verticalmente hacia arriba. Durante todo su movimiento se registró 4 instantes:
- En el primer instante la pelota aún no se ha lanzado, está en el punto inicial por lo que su desplazamiento es cero.
- En el segundo instante la pelota sube hasta su altura máxima, en ese punto el desplazamiento es igual a dicha altura.
- En el instante siguiente la pelota se dispone a descender, su desplazamiento sigue siendo la altura máxima.
- En el último instante del movimiento la pelota desciende al mismo punto desde donde fue lanzada, en este instante el desplazamiento es cero.
Si se necesitara calcular el desplazamiento de la pelota en su movimiento (de inicio a fin), el desplazamiento sería cero, porque a pesar de que la pelota subió en el instante 2 y 3, el desplazamiento solo toma en cuenta el punto inicial y final del movimiento. La pelota sigue en el mismo punto donde comenzó.
Ejemplo de Desplazamiento y Espacio Recorrido
Para tener más claro la diferencia entre estos conceptos, supongamos un ejemplo:
Usted se mueve desde su casa (punto inicial) hasta la tienda (punto final), en un camino con forma totalmente recta, en el transcurso de ese movimiento y a mitad de todo el camino recuerda que dejó el dinero en casa y se regresa, luego de llegar a la casa y recoger el dinero realiza el recorrido hasta llegar a la tienda (punto final).
En este ejemplo se puede identificar de forma clara el desplazamiento y el espacio que recorre durante el movimiento desde la casa hasta la tienda:
Desplazamiento:
El desplazamiento de todo el movimiento será la cantidad (en metros, kilómetros, pies, etc.) de espacio que se desplazó desde su casa hasta la tienda (sin tomar en cuenta lo que recorrió cuando se regresó por el dinero), tomando el desplazamiento como magnitud vectorial.
Espacio recorrido:
El espacio recorrido del movimiento será la cantidad (en metros, kilómetros, pies, etc.) de espacio total que se movió, es decir, se tiene en cuenta el recorrido desde su casa hasta la mitad de camino, luego de regreso otra mitad de camino para recoger el dinero y por último desde su casa hasta la tienda (se toma en cuenta lo que recorrió cuando se regresó por el dinero y se suma en un recorrido total), el espacio recorrido se toma como magnitud escalar.
Diferencias entre espacio recorrido y desplazamiento
Para diferenciar estos dos conceptos es recomendable tener en cuenta lo siguiente:
- El desplazamiento es lo que se recorre desde el punto inicial hasta el punto donde termina el movimiento, sin tener en cuenta la trayectoria realizada.
- El espacio recorrido es lo que se recorre desde el punto inicial hasta el punto donde termina el movimiento teniendo en cuenta si en la distancia de estos dos puntos se detuvo, se devolvió o hizo algún otro trayecto.
- El desplazamiento es un vector.
- El espacio recorrido es un escalar.
- El desplazamiento se mide por los puntos inicial y final.
- El espacio recorrido se mide por la trayectoria entre los puntos inicial y final.
- El desplazamiento se calcula con el tramo vectorial que une el punto inicial hasta el punto final.
- El espacio recorrido se calcula sumando todos los tramos de espacio desde que inicia hasta que termina.
- El desplazamiento lo compone un espacio recorrido más una dirección y sentido.
Fórmulas de desplazamiento y espacio recorrido
Para calcular el desplazamiento se pueden utilizar las siguientes fórmulas:
Para calcular el espacio recorrido se puede utilizar la siguiente fórmula:
Para referirse al desplazamiento o el espacio recorrido se pueden utilizar varias letras (x, d, r, s, entre otras), sin embargo, la más común es la X y se puede escribir con el delta o sin el delta:
ΔX = Delta o diferencia de desplazamiento entre los puntos final e inicial del movimiento
Xo = Desplazamiento inicial o punto inicial del movimiento
Xf = Desplazamiento final o punto final del movimiento
En caso de que el movimiento sea vertical se utilizan las mismas fórmulas, lo que cambia es la forma de referirse al desplazamiento o espacio recorrido, comúnmente sería con la letra Y.
Para calcular el desplazamiento se utilizan:
Para calcular el espacio recorrido se utiliza:
Se toma la letra Y en vez de la X, principalmente para diferenciar que una va en dirección horizontal (X) y la otra en dirección vertical (Y).
También se representan así debido al plano cartesiano en que comúnmente la letra X representa la coordenada horizontal y la letra Y la coordenada vertical.